Die obige Abbildung zeigt die fünf Bereiche, in die der gesamte Gültigkeitsbereich der IAPWS-IF97 aufgeteilt ist. Für die Bereiche 1 und 2 existiert jeweils eine Fundamentalgleichung der spezifischen freien Enthalpie g(p,T), für den Bereich 3 eine Fundamentalgleichung der spezifischen freien Energie f(ρ,T). Die Sättigungslinie, die dem Bereich 4 entspricht, wird durch eine Dampfdruckgleichung p_s(T) abgedeckt. Der Hochtemperaturbereich 5 wird ebenfalls durch eine Fundamentalgleichung der Form g(p,T) beschrieben. Diese fünf Gleichungen, die in der Abbildung eingerahmt sind, bilden die sog. Basisgleichungen.

Zusätzlich zu den Basisgleichungen wurden sog. Rückwärtsgleichungen für die Bereiche 1-4 entwickelt. Diese Rückwärtsgleichungen existieren für die folgenden Kombinationen von Zustandsgrößen: Für die Bereiche 1 und 2 als Gleichungen der Form T(p,h), T(p,s), und p(h,s), für den Bereich 3 als Gleichungen der Form T(p,h), v(p,h), T(p,s), v(p,s), p(h,s) und v(p,T). Für den gesamten Bereich 4 ist die Rückwärtsgleichung eine Gleichung für die Sättigungstemperatur in der Form T_s(p) und p_s(T). Beide Gleichungen sind mathematisch vollkommen konsistent zu einander. Für den technisch wichtigsten Teil des Bereiches 4 (s ≥ s’’ (623.15 K)) gibt es eine Sättigungstemperaturgleichung der Form T_s(h,s). Das obige Bild zeigt die Zuordnung der grau unterlegten Rückwärtsgleichungen zu den einzelnen Bereichen IAPWS-IF97, die Basisgleichungen sind eingerahmt.

Mit Hilfe der Rückwärtsgleichungen lassen sich alle Zustandsgrößen in Abhängigkeit der Variablen (p,h), (p,s) und (h,s) im Bereich 3 auch bei Vorgabe von (p,T) ohne Iteration, und damit sehr schnell berechnen.

Eine ausführliche Beschreibung der IAPWS-IF97 findet man in dem Buch

Kretzschmar, H.-J., Wagner, W., International Steam Tables - Properties of Water and Steam Based on the Industrial Formulation IAPWS-IF97. Springer-Verlag (Berlin), 2019.

In diesem Buch werden auch Gleichungen für die Transportgrößen sowie für die Größen Oberflächenspannung, Dielektrizitätskonstante und Brechungsindex angegeben. Weiterhin enthält das Buch für eine sehr große Anzahl von Zustandsgrößen Druck-Temperatur-Diagramme mit Isolinien aller tabellierten und weiterer Zustandsgrößen einschließlich partieller Differenzialquotienten. Weitere Einzelheiten (Inhaltsverzeichnis, Probeseiten, etc.) findet man hier.

2. Software für die IAPWS-IF97

Auf Basis der IAPWS-IF97 einschließlich aller Rückwärtsgleichungen sowie der IAPWS-Gleichungen für die Transportgrößen wurde Software für die Berechnung von mehr als 25 Zustandsgrößen entwickelt. Bei der Entwicklung dieser Software wurde ein besonderer Wert auf eine optimale Programmierung im Hinblick auf kurze Rechenzeiten gelegt.

Bei der Anwendung der Software braucht nicht bekannt zu sein, in welchem Bereich der IAPWS-IF97 die zu berechnende Größe liegt. Bei Vorgabe der Eingangsgrößen ermittelt die Software selbsttätig, welche der Bereichsgleichungen anzuwenden ist.

Mit der Software IAPWS-IF97BO zur IAPWS-IF97 lassen sich folgende thermodynamische Zustandsgrößen sowie Transportgrößen und einige andere Zustandsgrößen von Wasser und Wasserdampf berechnen.

2.1 Thermodynamische Zustandsgrößen

Folgende thermodynamische Zustandsgrößen können mit den entsprechenden Gleichungen der IAPWS-IF97 berechnet werden:

Tabelle 1  Berechenbare thermodynamische Größen

Diese Zustandsgrößen können im gesamten Gültigkeitsbereich der IAPWS-IF97 (siehe Abschn. 1) berechnet werden. In der Region 4 (Zwei-Phasengebiet) können die Zustandsgrößen ν, ρ, h, s, u, f, g und x auch innerhalb des Zwei-Phasengebiets berechnet werden. Die anderen Zustandsgrößen können nur an den Phasengrenzen (Siedelinie und Taulinie) berechnet werden, weil sie innerhalb des Zwei-Phasengebiets nicht definiert sind.

2.2 Transportgrößen und weitere Zustandsgrößen

Mit der Software IAPWS-IF97BO lassen sich folgende Transportgrößen und weitere Zustandsgrößen berechnen:

Tabelle 2  Berechenbare Transportgrößen und
weitere Zustandsgrößen

Die international vereinbarten Gleichungen zur Berechnung dieser Größen, die nicht zur IAPWS-IF97 gehören, sind in dem im Abschnitt 1 erwähntem Buch International Steam Tables zusammengestellt und beschrieben. Im Einzelnen sind dies das IAPWS Release IAPWS R12-08 für die Viskosität, IAPWS R15-11 für die Wärmeleitfähigkeit, IAPWS R8-97 für die statische Dielektrizitätskonstante, IAPWS R9-97 für den Brechungsindex und IAPWS R1-76(2014) für die Oberflächenspannung, siehe auch http://www.iapws.org/ unter "Releases".

Diese Gleichungen sind Funktionen der Temperatur und der Dichte (nicht Druck). Das hat zur Folge, dass bei der Vorgabe von Temperatur und Druck als Eingangsgrößen Iterationen notwendig sind, die in der Software IAPWS-IF97BO durchgeführt werden. Die Oberflächenspannung ist eine reine Temperaturfunktion. Bis auf die Dielektrizitätskonstante ε können alle übrigen Eigenschaften im gesamten Gültigkeitsbereich der IAPWS-IF97 berechnet werden.

Die Gleichung für ε ist nur bis 873,15 K gültig, kann aber bis 1073,15 K sinnvoll extrapoliert werden. Die Gleichung für σ(T) gilt nur für den Bereich 4 der IAWPS-IF97.

2.3 Mögliche Kombination der Eingangsgrößen für die Berechnung der verschiedenen Zustandsgrößen

2.3.1 Regionen 1-5

Für die Regionen 1-3 und 5 (Ein-Phasengebiet) und Region 4 (Zwei-Phasengebiet) können alle in den Tabellen 1 und 2 aufgeführten Größen als Funktion der in Tabelle 3 aufgelisteten Kombinationen von Eingangsgrößen berechnet werden. Die Berechnung der Zustandsgrößen für andere Kombinationen von Eingangsgrößen als (p,T) erfolgt über entsprechende Iterationen; für die Region 5 gibt es keine Rückwärtsgleichungen. In der Region 4 lassen sich keine Berechnungen als Funktion von (p,T) durchführen, weil in dieser Region p und T nicht unabhängig voneinander sind.

Tabelle 3  Mögliche Kombinationen
der Eingangsgrößen für die Regionen
1 bis 5; für Region 4 kann (p,T) nicht
als Eingangsgrößen benutzt werden,
siehe den Text.

Für die in Tabelle 3 aufgeführten Paare von Eingangsgrößen können die wichtigsten Größen direkt berechnet werden. Die Größen, für die es für die gewählten Kombinationen keine direkten Funktionen in der Software gibt, können durch Kombinationen von in der Software vorhandenen Funktionen ermittelt werden.

2.3.2 Berechnung von Zustandsgrößen nur in der Region 4 (Zwei-Phasengebiet)

Für die Berechnung von Zustandsgrößen in Region 4 (Zwei-Phasengebiet (0 < x < 1) [Sättigungsdruck p_s, Sättigungstemperatur T_s, Siedelinie [('), x = 0], Taulinie [("), x = 1]), die in der linken Spalte der Tabelle 4 aufgelistet sind, existieren in der Software direkte Funktionen für die in der zweiten Spalte aufgeführten Eingangsgrößen.

Tabelle 4..Berechenbare Zustandsgrößen für den gesamten Bereich 4
(Siedelinie, Taulinie und innerhalb des Zweiphasengebiets) mit den in
der Software vorhandenen Funktionen

Die Zustandsgrößen, die in den Tabellen 1 und 2 aufgeführt und nicht in der linken Spalte von Tabelle 4 enthalten sind, können nicht innerhalb von Region 4 (Zwei-Phasengebiet, 0 < x < 1) berechnet werden, sondern nur auf den Phasengrenzen Siedelinie (x = 0) und Taulinie (x = 1) als Funktion von T oder von p; diese Größen sind innerhalb des Zwei-Phasengebiets nicht definiert.

2.4 IAPWS-IF97 DLL and Excel Add-In für die Berechnung thermopyhsikalischer Eigenschaften

Zur Einbindung der IAPWS-IF97 in Windows-basierte Standardprogramme enthält das Softwarepaket IAPWS-IF97BO die Dynamic Link Library (DLL) IF97BO.dll, die mit der Intel Parallel Studio XE 2015 Composer Edition for Fortran (Version 15.07.287) optimiert und kompiliert worden ist. Die DLL enthält zahlreiche Funktionen, die die Berechnung aller aufgelisteten Zustandsgrößen für alle weiter oben genannten Kombinationen der Eingangsgrößen ermöglichen.

In der Software kann gewählt werden, ob die gewünschten Zustandsgrößen mit Hilfe der in der IAPWS-IF97 enthaltenen Rückwärtsgleichungen berechnet werden sollen oder nur die Basisgleichungen mit Iterationen benutzt werden sollen (falls Iterationen für die Berechnung der entsprechenden Zustandsgröße notwendig sind). In diesem Fall werden die Rückwärtsgleichungen zur Berechnung der Startwerte benutzt, so dass diese Iterationen deutlich schneller sind als ohne diese Startwerte. Der Aufruf erfolgt jeweils über einfache Funktionsnamen, die sich aus Abkürzungen für die zu berechnenden Zustandsgröße und die notwendigen Eingangsgrößen ergeben. So steht zum Beispiel zur Berechnung der spezifischen Enthalpie h für gegebene Werte des Drucks p und der Temperatur T mit Verwendung der Rückwärtsgleichungen die Funktion HBPT und ohne Verwendung der Rückwärtsgleichungen die Funktion HOPT zur Verfügung.

Zusätzlich enthält das in 32-Bit oder 64-Bit verfügbare IAPWS-IF97BO Softwarepaket ein Microsoft Excel-Add-In, das eine einfache Integration der DLL in Microsoft Excel ermöglicht. Da durch die Installation des IAPWS-IF97BO Excel Add-Ins alle mit der DLL exportierten Funktionen dem Standard-Funktionsumfang von Microsoft Excel hinzugefügt werden, können die gewünschten thermodynamischen Zustandsgrößen und Transportgrößen entweder durch die direkte Eingabe der im Manual aufgeführten Formel in ein Excel-Tabellenblatt oder sehr komfortabel mit Hilfe des Funktionsassistenten von Microsoft Excel aufgerufen werden.