Die Industrie-Formulation IAPWS-IF97 für Wasser und Wasserdampf

 

Im Jahre 1997 hat die International Association for the Properties of Water and Steam (IAPWS) den Industrie-Standard „IAPWS Industrial Formulation for the Thermodynamic Properties of Water and Steam (IAPWS-IF97)” verabschiedet. Die IAPWS-IF97 hat den bis 1967 geltenden Industrie-Standard IFC-67 ersetzt.


Struktur und Bereiche der IAPWS-97

 

Struktur und Bereiche der IAPWS-IF97.

 

Die IAPWS Industrie-Formulation 1997 besteht aus einem Satz von Gleichungen für verschiedene Zustandsbereiche, wobei insgesamt folgender Gültigkeitsbereich abgedeckt wird:

0 °C ≤ t ≤ 800 °C,   p ≤ 1000 bar (100 MPa)

800 °C < t ≤ 2000 °C,   p ≤ 500 bar (50 MPa)

Die obige Abbildung zeigt die fünf Bereiche, in die der gesamte Gültigkeitsbereich der IAPWS-IF97 aufgeteilt ist. Die Grenzen zwischen diesen Bereichen lassen sich mit Ausnahme der Grenze zwischen den Bereichen 2 und 3 direkt aus der Abbildung entnehmen. Diese Grenze, die etwa der Isentropen s = 5,047 kJ kg−1 K−1 entspricht, wird durch eine entsprechende Hilfsgleichung definiert. Für die Bereiche 1 und 2 existiert jeweils eine Fundamentalgleichung der spezifischen freien Enthalpie g(p,T), für den Bereich 3 eine Fundamentalgleichung der spezifischen freien Energie f(ρ,T), und die Sättigungslinie, die dem Bereich 4 entspricht, wird durch eine Dampfdruckgleichung ps(T) abgedeckt. Der Hochtemperaturbereich 5 wird ebenfalls durch eine Fundamentalgleichung der Form g(p,T) beschrieben. Diese fünf Gleichungen, die in der Abbildung eingerahmt sind, bilden die sog. Basisgleichungen.

Um eine hohe Genauigkeit des Industrie-Standards IAPWS-IF97 zu erreichen, wurde die IAPWS-97 an den wissenschaftlichen Standard zur Berechnung der thermodynamischen Eigenschaften von Wasser, die IAPWS-95 Formulation (siehe hier), gekoppelt. Diese Kopplung wurde dadurch erreicht, dass die Basisgleichungen der IAPWS-IF97 für die Bereiche 1 bis 3 und 5 an die aus der IAPWS-95 berechneten Werte der folgenden Zustandsgrößen angepasst wurden: spezifisches Volumen v, spezifische Enthalpie h, spezifische isobare Wärmekapazität cp und Schallgeschwindigkeit w sowie Dampfdruck ps.

Auf der Grundlage der für die Basisgleichungen der Bereiche 1 bis 3 und 5 der IAPWS-IF97 speziell formulierten "Bank of Terms" wurden die endgültigen Gleichungen mit Hilfe unseres Strukturoptmierungsverfahrens ermittelt.

Zusätzlich zu den Basisgleichungen wurden sog. Rückwärtsgleichungen für die Bereiche 1-4 entwickelt. Diese Rückwärtsgleichungen existieren für die folgende Kombination von Zustandsgrößen: Für die Bereiche 1 und 2 als Gleichungen der Form T (p,h), T (p,s) und p (h,s), für den Bereich 3 als Gleichungen der Form T (p,h), v (p,h), T (p,s), v (p,s), p (h,s) und v (p,T). Für den gesamten Bereich 4 ist die Rückwärtsgleichung eine Gleichung für die Sättigungstemperatur in der Form Ts (p) und für den technisch wichtigsten Teil des Bereiches 4 (s ≥ s’’ (623,15 K)) gibt es eine Sättigungstemperaturgleichung der Form Ts (h,s). Das obige Bild zeigt die Zuordnung der grau unterlegten Rückwärtsgleichungen zu den einzelnen Bereichen; die Basisgleichungen sind eingerahmt.

Die Rückwärtsgleichungen sind extrem konsistent zu der jeweiligen Basisgleichung. Auf diese Weise können alle Zustandsgrößen für die Bereiche 1 bis 3 als Funktion der Eingangsgrößen (p,h), (p,s) und (h,s) sowie für den gesamten Bereich 4 als Funktionen von (p) und für den technisch wichtigsten Teil des Bereiches 4 (s ≥ "s’’ (623,15 K)) als Funktion von (h,s) ohne jede Iteration berechnet werden. Mit Hilfe der Rückwärtsgleichungen v(p,T) für den Bereich 3 lässt sich das spezifische Volumen (und damit auch alle anderen Zustandsgrößen) aus der Basisgleichung f(ρ,T) ohne Iteration berechnen. Aufgrund dieses speziellen Konzeptes für den Industriestandard IAPWS-IF97 können alle wichtigen Kombinationen von Zustandsgrößen ohne die Notwendigkeit von Iterationen und damit extrem schnell berechnet werden.

Die vollständige Beschreibung der einzelnen Gleichungen der IAPWS-IF97 und eine umfassende Dampftafel mit h,s- und T,s-Diagrammen im A1-Fomat findet man in dem Buch

Wagner, W., Kretzschmar, H.-J. International Steam Tables - Properties of Water and Steam Based on the Industrial Formulation IAPWS-IF97. Springer-Verlag (Berlin), 2008.

In diesem Buch werden auch Gleichungen für die Transportgrößen sowie für die Größen Oberflächenspannung, Dielektrizitätskonstante und Brechungsindex angegeben. Weiterhin enthält das Buch für eine sehr große Anzahl von Zustandsgrößen Druck-Temperatur-Diagramme mit Isolinien aller tabellierten und weiterer Zustandsgrößen einschließlich partieller Differenzialquotienten. Mit Hilfe einer beigefügten CD lassen sich Einzelwerte berechnen und "persönliche" Dampftafeln erzeugen. Weitere Einzelheiten (Inhaltsverzeichnis, Probeseiten, etc.) findet man hier.

Die internationale Veröffentlichung zur IAPWS-IF97 von Wagner et al. [117] macht Angaben zu den Punkten Anforderungen, Konzept, Genauigkeit, Konsistenz an den Bereichsgrenzen.


Software zur IAWPS-IF97

Auf Basis der IAPWS-IF97 einschließlich aller Rückwärtsgleichungen sowie der im oben genannten Buch ebenfalls enthaltenen Gleichungen für die Transportgrößen liegt entsprechende Software zur Berechnung von mehr als 25 Zustandsgrößen (einschließlich Transportgrößen) vor.

Einzelheiten zur Software für die IAPWS-IF97 siehe hier.

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