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Zustandsgleichungen

 

Unter der Leitung von Prof. Wagner (1975 bis 2006) hat sich der Lehrstuhl für Thermodynamik der Ruhr-Universität Bochum mit der Entwicklung von Zustandsgleichungen beschäftigt. Wie heute üblich, sind diese Gleichungen als Fundamentalgleichungen der freien Energie formuliert und decken das gesamte fluide Zustandsgebiet (Gas, Flüssigkeit, überkritisches Gebiet, Phasengrenze gasförmig-flüssig) mit einer einzigen Gleichung ab. Aufgrund der Form der Zustandsgleichung als Fundamentalgleichung können alle Zustandsgrößen aus Kombinationen von Ableitungen gebildet werden, wodurch die bei druckexpliziten Zustandsgleichungen notwendigen Integrationen zur Berechnung der kalorischen Zustandsgrößen entfallen.

Die Industrie-Formulation IAPWS-IF97 für Wasser und Wasserdampf ist ein Sonderfall und wird in einem eigenen Abschnitt beschrieben, siehe hier.

Ein Kennzeichen der „Bochumer” Zustandsgleichungen besteht darin, dass die mathematische Struktur der Gleichungen nicht aufgrund der Erfahrung durch „trial and error” ermittelt wird, sondern mit Hilfe der am Lehrstuhl entwickelten Strukturoptimierungsverfahren.

Die entwickelten Zustandsgleichungen können in die folgenden Klassen eingeteilt werden:

 

Zustandsgleichungen in Referenzqualität

Diese auch kurz als Referenzgleichungen bezeichneten Zustandsgleichungen haben eine stoffspezifische Form und decken die gesamte Zustandsfläche mit höchster Genauigkeit ab.

 

Die IAPWS-95 Formulation für Wasser

Die IAPWS-95 ist ein Beispiel für eine Zustandsgleichung in Referenzqualität. Wegen der großen wissenschaftlichen Bedeutung dieses internationalen Standards wird die IAPWS-95 in einem eigenen Abschnitt beschrieben.

 

Simultan optimierte Zustandsgleichungen

Diese Zustandsgleichungen sind deutlich kürzer als die Referenzgleichungen, weisen eine sehr gute technische Genauigkeit auf und gelten in derselben Form (jedoch mit stoffspezifischen Koeffizienten) für eine ganze Gruppe von Stoffen.

 

Die Industrie-Formulation IAPWS-IF97 für Wasser

Dieser spezielle Satz von Zustandsgleichungen für Wasser wurde auf Initiative der internationalen Kraftwerksindustrie und der International Association for the Properties of Water and Steam (IAPWS) entwickelt. Die IAPWS-IF97 erlaubt die Berechnung der einzelnen Zustandsgrößen bei unterschiedlichsten Kombinationen von Eingangsgrößen mit sehr kurzen Rechenzeiten.

 

Referenz-Zustandsgleichungen GERG-2004 und GERG-2008 für Erdgase und andere Gemische

Am Lehrstuhl wurde eine Erdgas-Zustandsgleichung entwickelt, die Erdgase und andere Gemische aus bis zu 18 spezifizierten Komponenten beschreibt. Die Gleichung deckt sowohl die Gasphase als auch die flüssige Phase und das Phasengleichgewicht Gas-Flüssigkeit in höchstmöglicher Genauigkeit ab. Diese Zustandsgleichung wurde von der GERG (Groupe Européen de Recherche Gazières) als internationale Referenz-Zustandsgleichung GERG-2004 für Erdgase angenommen. In der Zwischenzeit wurde die GERG-2004 um drei zusätzliche Komponenten erweitert. Weil diese Entwicklung in 2008 abgeschlossen wurde, erhält die erweiterte Zustandsgleichung die Bezeichnung GERG-2008. Die GERG-2004 und die GERG-2008 gelten nicht nur für Erdgase, sondern auch für andere Gemische aus beliebigen Kombinationen der 18 (GERG-2004) bzw. 21 (GERG-2008) spezifizierten Komponenten. Die GERG-2008 wird demnächst ISO-Standard und ist damit die internationale Referenz-Zustandsgleichung für Erdgase und ähnliche Gemische.

 

Software

Für alle zuvor genannten Typen von Zustandsgleichungen steht entsprechende Software zur Berechnung der verschiedenen thermodynamischen Zustandsgrößen zur Verfügung, siehe hier.