Software für die Industrie-Formulation IAPWS-IF97 für Wasser und Wasserdampf

 

 

Hinweise zu den verschiedenen Windows-Betriebssystemen und Excel-Versionen sowie zur 64 Bit -DLL und .Net-DLL sind am Ende der Softwarebeschreibung aufgeführt.


1. Kurze Information zur IAPWS-IF97 

Die IAPWS Industrie-Formulation 1997 besteht aus einem Satz von Gleichungen für verschiedene Zustandsbereiche, wobei insgesamt folgender Gültigkeitsbereich abgedeckt wird:

0 °C ≤ t ≤ 800 °C,   p ≤ 1000 bar (100 MPa)

800 °C < t ≤ 2000 °C,   p ≤ 500 bar (50 MPa)

 

 
Struktur und Bereiche der IAPWS-IF97.



Die obige Abbildung zeigt die fünf Bereiche, in die der gesamte Gültigkeitsbereich der IAPWS-IF97 aufgeteilt ist. Für die Bereiche 1 und 2 existiert jeweils eine Fundamentalgleichung der spezifischen freien Enthalpie g(p,T), für den Bereich 3 eine Fundamentalgleichung der spezifischen freien Energie f (ρ,T). Die Sättigungslinie, die dem Bereich 4 entspricht, wird durch eine Dampfdruckgleichung ps(T) abgedeckt. Der Hochtemperaturbereich 5 wird ebenfalls durch eine Fundamentalgleichung der Form g(p,T) beschrieben. Diese fünf Gleichungen, die in der Abbildung eingerahmt sind, bilden die sog. Basisgleichungen.

Zusätzlich zu den Basisgleichungen wurden sog. Rückwärtsgleichungen für die Bereiche 1-4 entwickelt. Diese Rückwärtsgleichungen existieren für die folgenden Kombinationen von Zustandsgrößen: Für die Bereiche 1 und 2 als Gleichungen der Form T (p,h), T (p,s) und p (h,s), für den Bereich 3 als Gleichungen der Form T (p,h), v (p,h), T (p,s), v (p,s), p (h,s) und v (p,T). Für den gesamten Bereich 4 ist die Rückwärtsgleichung eine Gleichung für die Sättigungstemperatur in der Form Ts(p) und für den technisch wichtigsten Teil des Bereiches 4 (s ≥ s’’ (623,15 K)) gibt es eine Sättigungstemperaturgleichung der Form Ts(h,s). Das obige Bild zeigt die Zuordnung der grau unterlegten Rückwärtsgleichungen zu den einzelnen Bereichen; die Basisgleichungen sind eingerahmt.

Mit Hilfe der Rückwärtsgleichungen lassen sich alle Zustandsgrößen in Abhängigkeit der Variablen (p,h), (p,s), (h,s), im Bereich 3 auch bei Vorgabe von (p,T), ohne Iteration, und damit sehr schnell, berechnen.

Weitere Einzelheiten zur IAPWS-IF97 siehe hier.

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Eine ausführliche Beschreibung der IAPWS-IF97 findet man in dem Buch

Wagner, W., Kretzschmar, H.-J. International Steam Tables - Properties of Water and Steam Based on the Industrial Formulation IAPWS-IF97. Springer-Verlag (Berlin), 2008.

In diesem Buch werden auch Gleichungen für die Transportgrößen sowie für die Größen Oberflächenspannung, Dielektrizitätskonstante und Brechungsindex angegeben. Weiterhin enthält das Buch für eine sehr große Anzahl von Zustandsgrößen Druck-Temperatur-Diagramme mit Isolinien aller tabellierten und weiterer Zustandsgrößen einschließlich partieller Differenzialquotienten. Mit Hilfe einer beigefügten CD lassen sich Einzelwerte berechnen und "persönliche" Dampftafeln erzeugen. Weitere Einzelheiten (Inhaltsverzeichnis, Probeseiten, etc.) findet man hier.


2. Software für die IAPWS-IF97 

Auf Basis der IAPWS-IF97 einschließlich aller Rückwärtsgleichungen sowie der IAPWS-Gleichungen für die Transportgrößen wurde Software zur Berechnung von mehr als 25 Zustandsgrößen entwickelt. Bei dieser Software ist besonderer Wert auf eine optimale Programmierung im Hinblick auf kurze Rechenzeiten gelegt worden.

Bei der Anwendung der Software braucht nicht bekannt zu sein, in welchem Bereich der IAPWS-IF97 die zu berechnende Größe liegt. Bei Vorgabe der Eingangsgrößen ermittelt die Software selbstätig, welche der Bereichsgleichungen anzuwenden ist.

Mit der Software zur IAPWS-IF97 lassen sich folgende thermodynamische Zustandsgrößen sowie Transportgrößen und einige andere Zustandsgrößen von Wasser und Wasserdampf berechnen.


2.1 THERMODYNAMISCHE ZUSTANDSGRÖSSEN 

Folgende thermodynamische Zustandsgrößen können mit den entsprechenden Gleichungen der IAPWS-IF97 berechnet werden:

 

Symbol         Thermodynamische Größen

p

Druck

T

Temperatur

ρ

Dichte

v

spezifisches Volumen

h

spezifische Enthalpie

s

spezifische Entropie

cp

spezifische isobare Wärmekapazität

cv

spezifische isochore Wärmekapazität

x

Dampfgehalt

w

Schallgeschwindigkeit

u

spezifische innere Energie

f

spezifische freie Energie, f = uTs

g

spezifische freie Enthalpie, g = hTs

z

Realgasfaktor

κ

Isentropenexponent, κ = − (v/p) (∂p/ ∂v)s

α

isobarer Volumenausdehnungskoeffizient, α = v−1 (∂v/∂T)p

β

isochorer Spannungskoeffizient, β = p−1 (∂p/∂T)v

γ

isothermer Kompressibilitätskoeffizient, γ = − v−1 (∂v/∂p)T

μ

Joule‑Thomson Koefficient,  µ = (T/p)h  

(∂ρ/∂h)p

partielle Ableitung der Dichte nach der Enthalpie bei konstantem Druck

(∂v/∂h)p

partielle Ableitung des Volumens nach der Enthalpie bei konstantem Druck

(∂ρ/∂p)h

partielle Ableitung der Dichte nach dem Druck bei konstanter Enthalpie

(∂v/∂p)h

partielle Ableitung des Volumens nach dem Druck bei konstanter Enthalpie

(∂h/∂p)T

partielle Ableitung der Enthalpie nach dem Druck bei konstanter Temperatur

f*

Fugazität

______________________________________________________________________________

 

Diese Zustandsgrößen können im gesamten Gültigkeitsbereich der IAPWS-IF97 (siehe Abschn. 1) berechnet werden. In der Region 4 (Zwei-Phasengebiet) können die Zustandsgrößen v, ρ, h, s, u, f, g und x auch innerhalb des Zwei-Phasengebiets berechnet werden. Die anderen Zustandsgrößen können nur an den Phasengrenzen (Siedelinie und Taulinie) berechnet werden, weil sie innerhalb des Zwei-Phasengebiets nicht definiert sind.

2.2 Transportgrößen und weitere Zustandsgrößen

Mit der Software lassen sich folgende Transportgrößen und weitere Zustandsgrößen berechnen:

Symbol       Transportgrößen

η

    dynamische Viskosität

λ

    Wärmeleitfähigkeit

Pr

    Prandtl-Zahl Prη cp / λ

v

    kinematische Viskosität v = η / ρ

a

    Temperaturleitfähigfkeit  aλ /(ρcp)

ε

    statische Dielektrizitätskonstante

n

    Brechungsindex

σ

    Oberflächenspannung

__________________________________________


Die international vereinbarten Gleichungen zur Berechnung dieser Größen, die nicht zur IAPWS-IF97 gehören, sind in [165] zusammengestellt und beschrieben, siehe auch www.iapws.org unter "Releases".

Diese Gleichungen sind Funktionen der Temperatur und der Dichte (nicht Druck). Das hat zur Folge, dass bei der Vorgabe von Temperatur und Druck als Eingangsgrößen Iterationen notwendig sind, die in der Software durchgeführt werden. Die Gleichungen für v λ und Pr können im gesamten Gültigkeitsbereich der IAPWS-IF97 berechnet werden. Die Gleichung für ε ist nur bis 873,15 K gültig, kann aber bis 1073,15 K sinnvoll extrapoliert werden. Die Gleichung für σ(T) gilt nur für den Bereich 4 der IAWPS-IF97.

 

2.3 Mögliche Kombinationen von Eingangsgrößen für die Berechnung der verschiedenen         Zustandsgrößen

2.3.1 Regionen 1-5

Für die Regionen 1-3 und 5 (Ein-Phasengebiet) und Region 4 (Zwei-Phasengebiet) können alle in den Tabellen 1 und 2 aufgeführten Größen als Funktion der in Tabelle 3 aufgelisteten Kombinationen von Eingangsgrößen berechnet werden. Die Berechnung der Zustandsgrößen für andere Kombinationen von Eingangsgrößen als (p,T) erfolgt über entsprechende Iterationen; für die Region 5 gibt es keine Rückwärtsgleichungen. In der Region 4 lassen sich keine Berechnungen als Funktion von (p,T) durchführen, weil in dieser Region p und T nicht unabhängig voneinander sind.

Table 3. Mögliche Kombinationen von Eingangsgrößen für Berechnungen in den Regionen 1 bis 5; für die Region 4 kann die Kombination (p,T) nicht als Eingangsgrößen benutzt werden.

(p,T)

(T,h)

(ν,h)

(h,s)

(p,h)

(T,s)

(ν,s)

 

(p,s)

(T,ν)

 

 

(p,ν)

(T,ρ)

 

 


Für die in Tabelle 3 aufgeführten Paare von Eingangsgrößen können die wichtigsten Größen direkt berechnet werden. Die Größen, für die es für die gewählten Kombinationen keine direkten Funktionen in der Software gibt, können durch Kombinationen von in der Software vorhandenen Funktionen ermittelt werden.
  

2.3.2 Berechnung von Zustandsgrößen in Region 4 (Zwei-Phasengebiet)

Für die Berechnung von Zustandsgrößen in Region 4 (Zwei-Phasengebiet [Sättigungsdruck psat, Sättigungstemperatur Tsat, Siedelinie [('), x = 0], Taulinie [("), x = 1]), die in der linken Spalte der Tabelle 4 aufgelistet sind, existieren in der Software direkte Funktionen für die in der zweiten Spalte aufgeführten Eingangsgrößen.

Berechenbare Größen

Eingangsgrößen 1

Erklärung

psat

T, h, s, ρ, x 

1Zusätzlich zu den hier gegebenen Eingangsgrößen können die Berechnungen auch für die in Tabelle 3 aufgeführten Paare von Eingangsgrößen
[außer (p,T)] erfolgen; die entsprechenden Funktionen sind in der Software gegeben. Die Software ermittelt, ob der Zustandspunkt in Region 4 liegt.

Tsat

p, h, sρ 

v, h, s

(T,x), (p,x)

ν, f, g

(T,x), (p,x)

x   

(p,h), (p,s), (p,v)


Die Zustandsgrößen, die in den Tabellen 1 und 2 aufgeführt und nicht in der linken Spalte von Tabelle 4 enthalten sind, können nicht innerhalb von Region 4 (Zwei-Phasengebiet, 0 < x < 1), sondern nur auf den Phasengrenzen Siedelinie (x = 0) und Taulinie (x = 1) als Funktion von T oder von p; diese Größen sind innerhalb des Zwei-Phasengebiets nicht definiert.

2.4 Dynamic Link Libary zum Einsatz in benutzerspezifischen Programmen

Zur Einbindung der IAPWS-IF97 in benutzerspezifische Anwendungen enthält dieses Softwarepaket eine Dynamic Link Library (DLL). Die DLL enthält zahlreiche Funktionen, die die Berechnung aller aufgelisteten Zustandsgrößen für alle weiter unten genannten Kombinationen der Eingangsgrößen ermöglichen. Der Benutzer kann die gewünschten Berechnungen mit Hilfe der in der IAPWS-IF97 enthaltenen Rückwärtsfunktionen oder ohne diese, d.h. nur über Iterationen mit den Basisgleichungen durchführen. Der Aufruf erfolgt über einfache Funktionsnamen, die Angaben über die zu berechnenden Größen und die Eingangsgrößen enthalten. So steht zum Beispiel zur Berechnung der spezifischen Enthalpie h für gegebene Werte der Temperatur T und des Druckes p die Funktion HBPT zur Verfügung.

Die Software enthält eine .LIB Datei, mit der eine einfache Einbindung der DLL in benutzerspezifische Fortran- und C Programme sowie Visual Basic möglich ist.

In der Software kann gewählt werden, ob die Rückwärtsgleichungen benutzt werden sollen oder nur die Basisgleichungen mit Iterationen, falls Iterationen für die Berechnung der entsprechenden Zustandsgröße notwendig sind. In diesem Fall werden die Rückwärtsgleichungen zur Berechnung der Startwerte benutzt, so dass diese Iterationen deutlich schneller sind als ohne diese Startwerte.

Zusätzlich zur DLL wird ein Microsoft Excel Add-In mitgeliefert. Mit Hilfe des Add-Ins können die exportierten Funktionen der DLL zur Berechnung von Zustandsgrößen dem Standard-Funktionsumfang von Microsoft Excel hinzugefügt werden. Das ermöglicht eine sehr einfache Verwendung der DLL unter Microsoft Excel durch Aufruf der gewünschten Funktion mit den erforderlichen Eingangsgrößen.

Als Beispiel zeigt der folgende Screenshot die Ergebnisse für die Berechnung der Zustandsgrößen für T = 300 K und p = 1 MPa. Für T = 300 K wurden auch alle Größen auf der Siede- und Taulinie berechnet. Für den Dampfgehalt x = 0,5 werden alle Funktionen berechnet, die auch innerhalb des Zweiphasengebietes definiert sind. Das Excel-Arbeitsblatt enthält alle Funktionen, die die Software zur Verfügung stellt, sodass alle Zustandsgrößen auf einmal berechnet werden.

Alle Funktionen, die aus der DLL aufgerufen werden können, sind in einer Beschreibung der Software (MANUAL.PDF) ausführlich dokumentiert.

 


Excel-Blatt als Beispiel für die berechenbaren Funktionen.

 

Die DLL und die Excel-Dateien .xla, .xlam, .xls, xlsm wurden so konfiguriert, dass sie unter den verschiedenen Windows Betriebssystemen [Windows 2000 bis XP (32 Bit), Windows 7 und 8 (32 Bit/64 Bit)] und in den verschiedenen Excel-Versionen [2003 - 2013 (32 Bit)] verwendet werden können.

 

Die IAPWS-IF97-Software ist jetzt auch als 64-Bit Version erhältlich, die auf den 64-Bit Plattformen von Windows XP bis Windows 2010 mittels des mitgelieferten 64-Bit Excel Add-Ins in die 64-Bit Versionen von Excel 2010 bis 2016 eingebunden werden kann. Die ebenfalls mitgelieferte LIB-Datei erlaubt auch die Einbindung der Software in andere 64-Bit Anwendungen (z. B. Matlab).

.Net DLLs sind ebenfalls verfügbar.

Die Software ist nicht kostenlos.

 

Ansprechpartner:

Prof. em. Dr.-Ing. W. Wagner
Tel. 0234 32-29033
Fax 0234 32-14945
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