Prof. Wagner

Software zur Referenz-Zustandsgleichung GERG-2008 für Erdgase und andere Gemische


Hinweise zu den verschiedenen Windows-Betriebssystemen und Excel-Versionen sind am Ende der Softwarebeschreibung aufgeführt.

Zur Beschreibung der Erdgas-Zustandsgleichung GERG-2008 siehe hier.

Für
die Referenz-Zustandsgleichung GERG-2008 für Erdgase und andere Gemische steht Software zur Verfügung, die die Berechnung thermodynamischer Zustandsgrößen von binären Gemischen, Erdgasen und anderen Mehrkomponenten-Gemischen ermöglicht, die aus einer beliebigen Kombination der in der folgenden Tabelle aufgeführten Komponenten bestehen. Die Berechnung der Gemisch-Zustandsgrößen erfolgt sowohl im Gas-, Flüssigkeits- und überkritischen Zustandsgebiet als auch im Phasengleichgewicht Gas-Flüssigkeit. Dabei können mit dem Software-Paket umfangreiche Phasengleichgewichtsberechnungen durchgeführt werden, einschließlich Flash-, Phasengrenzkurven-, Taupunkt- und Siedepunkt-Berechnungen für beliebige Erdgase und andere Gemische.

 

Komponenten von Erdgasen, die für die Erdgas-Zustandsgleichung GERG-2008 berücksichtigt wurden.


Das Software-Paket enthält eine Dynamic Link Library (DLL) und ein Microsoft Excel Add-In. Mit Hilfe des Add-Ins können die exportierten Funktionen der DLL zur Berechnung von Gemisch-Zustandsgrößen dem Standard-Funktionsumfang von Microsoft Excel hinzugefügt werden. Das ermöglicht eine sehr einfache Verwendung der DLL unter Microsoft Excel. Darüber hinaus kann die DLL auch in benutzerdefinierte Programme eingebunden werden. Eine entsprechende Library Datei enthält alle Informationen bezüglich der von der DLL exportierten Funktionen und Unterprogramme der DLL zur Zustandsgrößen-Berechnung.

 

Für die GERG-2008 stehen zwei Software-Versionen zur Verfügung:

• Eine "klassische" Version mit den Eingangsgrößen Druck p, Temperatur T und Gesamtkonzentration x (Molenbruch).

Eine erweiterte Version, bei der außer Druck, Temperatur und Gesamtkonzentration, (p,T,x ), auch die folgenden Kombinationen von Eingangsgrößen benutzt werden können:

• EineDruck, Gesamtenthalpie und Gesamtkonzentration (p,h,x )

• EineDruck, Gesamtentropie und Gesamtkonzentration (p,s,x )

• EineTemperatur, Gesamtvolumen und Gesamtkonzentration (T,v,x )

• EineGesamt innere Energie, Gesamtvolumen und Gesamtkonzentration (u,v,x )

 

Die für diese zusätzlichen Eingangsgrößen notwendigen internen Berechnungen beruhen auf speziellen Algorithmen und sind deutlich schneller und mathematisch stabiler als die für diese Eingangsgrößen vom Nutzer außerhalb der Software durchzuführenden Iterationen. Die Möglichkeit der direkten Vorgabe der genannten Eingangsgrößen ist u.a. für die Berechnungen von Kompressoren, Turbinen sowie Strömungen in Rohrleitungen und Ventilen sehr nützlich, weil die Berechnungen dann erheblich schneller sind.

Für die gegebenen Werte der Eingangsgrößen (p,T,x ) in der klassischen Version oder
(p,h,x ), (p,s,x ), (T,v,x ) und (u,v,x ) in der erweiterten Version können die folgenden thermodynamischen Zustandsgrößen von binären und Mehrkomponnten-Gemischen mit Hilfe der DLL berechnet werden.

ρ

Dichte

v

Volumen

Z

Realgasfaktor

h

Enthalpie

s

Entropie

cp

isobare Wärmekapazität

cv

isochore Wärmekapazität

w

Schallgeschwindigkeit

κ

Isentropenexponent, κ = − (v/p) (∂p/∂v)s

μ

Joule-Thomson Koeffizient; μ = (∂T/∂p)h

δT

isothermer Drosselkoeffizient; δT = (∂h/∂p)T

u

innere Energie

g

freie Enthalpie, g = hTs

a

freie Energie, a = uTs

(∂p/∂T)ρ

partielle Ableitung des Drucks nach der Temperatur bei konstanter Dichte

(∂p/∂ρ)T

partielle Ableitung des Drucks nach der Dichte bei konstanter Temperatur

(∂ρ/∂T)p

partielle Ableitung der Dichte nach der Temperatur bei konstantem Druck

(∂p/∂v)T

partielle Ableitung des Drucks nach dem Volumen bei konstanter Temperatur

(∂v/∂T)p

partielle Ableitung des Volumens nach der Temperatur bei konstantem Druck

(∂s/∂p)T

partielle Ableitung der Entropie nach dem Druck bei konstanter Temperatur

fi

Fugazität der Komponente i

ln φi

natürlicher Logarithmus des Fugazitätskoeffizienten der Komponente i, φi =fi /(xi p)

ln Ki

natürlicher Logarithmus des K-Faktors der Komponente iKi = yi / xi

β

molarer Dampfgehalt, β = nvap/ntot

βm

massebezogener Dampfgehalt, βm =mvap/mtot

βv

Volumenbezogener Dampfgehalt, βv =vvap/vtot

M

Molmasse

 

Beispiele für die verschiedenen Anwendungsmöglichkeiten der Software zeigen entsprechende Screenshots hier.

Die DLL und die Excel-Dateien .xla, .xlam, .xls, xlsm wurden so konfiguriert, dass sie unter den verschiedenen Windows Betriebssystemen [Windows 2000 to XP (32 Bit), Windows 7 und 8 (32 Bit/64 Bit)] und in den verschiedenen Excel-Versionen [2003 bis 2013 (32 Bit)] verwendet werden können.

Die GERG-2008-Software ist jetzt auch als 64-Bit Version erhältlich, die auf den 64-Bit Plattformen von Windows XP bis Windows 2010 mittels des mitgelieferten 64-Bit Excel Add-Ins in die 64-Bit Versionen von Excel 2010 bis 2016 eingebunden werden kann. Die ebenfalls mitgelieferte LIB-Datei erlaubt auch die Einbindung der Software in andere 64-Bit Anwendungen (z. B. Matlab).

.Net DLLs sind ebenfalls verfügbar.

Die Software ist nicht kostenlos.

 

Ansprechpartner:

Prof. em. Dr.-Ing. W. Wagner
Tel.: 0234 32-29033
Fax: 0234 32-14945
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Gültigkeitsbereich und Genauigkeiten der Zustandsgleichung GERG-2008

 

Die Zustandsgleichung GERG-2008 erlauben die Berechnung von Zustandsgrößen im Gasgebiet, in der Flüssigkeit, im überkritischen Zustandsgebiet und im Phasengleichgewicht Gas-Flüssigkeit. Der Gültigkeitsbereich der Gleichungen wurde in Hinblick auf die Berechnung thermodynamischer Zustandsgrößen von Erdgasen, anderen Mehrkomponenten-Gemischen sowie binären Gemischen, wie folgt, in drei Bereiche unterteilt. Die Genauigkeitsangaben für die einzelnen Bereiche basieren auf der Qualität GERG-2008 bei der Wiedergabe von Messwerten unterschiedlicher thermodynamischer Zustandsgrößen von binären und Mehrkomponenten-Gemischen.


Der Standard-Gültigkeitsbereich

Der Standard-Gültigkeitsbereich umfasst Temperaturen von

90 K ≤ T ≤ 450 K

und Drücke von

p ≤ 35 MPa.

Dieser Bereich entspricht der Verwendung der Gleichung sowohl bei herkömmlichen als auch modernen Anwendungen, z. B. Pipeline-Transport, Erdgasspeicherung und Flüssigerdgas-Einsatz.

Die Gleichung erreicht im Gasgebiet eine sehr hohe Genauigkeit bei der Beschreibung von Dichte und Schallgeschwindigkeit. Die Unsicherheit beträgt 0,1% im Temperaturbereich von 250 K / 270 K bis 450 K bei Drücken bis zu 35 MPa. Diese Angabe gilt sowohl für unterschiedlichste Erdgase als auch für viele binäre und andere Gemische, die aus einer Kombination der 18 von der GERG-2004 oder der 21 von der GERG-2008 abgedeckten Erdgaskomponenten bestehen. Außerdem werden von den Zustandsgleichungen genaue Messwerte isobarer Enthalpiedifferenzen von binären und Mehrkomponenten-Gemischen innerhalb der experimentellen Unsicherheit der Messdaten, die (0,2–0,5)% beträgt, wiedergegeben.

Im Flüssigkeitsgebiet werden die Dichten von zahlreichen binären und Mehrkomponenten-Gemischen mit einer Unsicherheit von (0,1–0,5)% beschrieben. Die Unsicherheit in der Berechung der Enthalpiedifferenzen beträgt (0,5-1)% und der Wärmekapazitäten (1-2)%.

Das Phasengleichgewicht Gas-Flüssigkeit kann nur mit geringerer Genauigkeit erfasst werden, da die schlechtere Datenlage eine genauere Beschreibung verhindert. Genaue Messwerte des Dampfdrucks binärer und ternärer Gemische aus den Erdgashauptkomponenten werden von der Gleichung innerhalb der experimentellen Unsicherheit von (1–3)% reproduziert.


Der erweiterte Gültigkeitsbereich

Der erweiterte Gültigkeitsbereich umfasst Temperaturen von

60 K ≤ T ≤ 700 K

und Drücke von

p ≤ 70 MPa.

Die Unsicherheit der Gleichung in der Beschreibung von Gasdichten bei Temperaturen und Drücken außerhalb des Standard-Gültigkeitsbereiches liegt bei (0,2–0,5)%.

Für bestimmte Gemische umfasst der erweiterte Gültigkeitsbereich Temperaturen bis zu 900 K und Drücke bis zu 100 MPa und mehr. Beispielsweise werden genaue Messwerte der Gasdichten von Luft mit Abweichungen von (0,1–0,2)% bei Temperaturen bis zu 900 K und Drücken bis zu 100 MPa beschrieben.


Die Berechnung von Zustandsgrößen außerhalb des erweiterten Gültigkeitsbereiches

Über den erweiterten Gültigkeitsbereich hinaus ist die GERG-2008 auch bis zu höheren Drücken und Temperaturen sinnvoll extrapolierbar. Beispielsweise werden Dichtemesswerte bestimmter binärer Gemische mit Abweichungen von 1% bei Drücken bis zu 300 MPa beschrieben.

 

Software für die Industrie-Formulation IAPWS-IF97 für Wasser und Wasserdampf

 

 

Hinweise zu den verschiedenen Windows-Betriebssystemen und Excel-Versionen sowie zur 64 Bit -DLL und .Net-DLL sind am Ende der Softwarebeschreibung aufgeführt.


1. Kurze Information zur IAPWS-IF97 

Die IAPWS Industrie-Formulation 1997 besteht aus einem Satz von Gleichungen für verschiedene Zustandsbereiche, wobei insgesamt folgender Gültigkeitsbereich abgedeckt wird:

0 °C ≤ t ≤ 800 °C,   p ≤ 1000 bar (100 MPa)

800 °C < t ≤ 2000 °C,   p ≤ 500 bar (50 MPa)

 

 
Struktur und Bereiche der IAPWS-IF97.



Die obige Abbildung zeigt die fünf Bereiche, in die der gesamte Gültigkeitsbereich der IAPWS-IF97 aufgeteilt ist. Für die Bereiche 1 und 2 existiert jeweils eine Fundamentalgleichung der spezifischen freien Enthalpie g(p,T), für den Bereich 3 eine Fundamentalgleichung der spezifischen freien Energie f (ρ,T). Die Sättigungslinie, die dem Bereich 4 entspricht, wird durch eine Dampfdruckgleichung ps(T) abgedeckt. Der Hochtemperaturbereich 5 wird ebenfalls durch eine Fundamentalgleichung der Form g(p,T) beschrieben. Diese fünf Gleichungen, die in der Abbildung eingerahmt sind, bilden die sog. Basisgleichungen.

Zusätzlich zu den Basisgleichungen wurden sog. Rückwärtsgleichungen für die Bereiche 1-4 entwickelt. Diese Rückwärtsgleichungen existieren für die folgenden Kombinationen von Zustandsgrößen: Für die Bereiche 1 und 2 als Gleichungen der Form T (p,h), T (p,s) und p (h,s), für den Bereich 3 als Gleichungen der Form T (p,h), v (p,h), T (p,s), v (p,s), p (h,s) und v (p,T). Für den gesamten Bereich 4 ist die Rückwärtsgleichung eine Gleichung für die Sättigungstemperatur in der Form Ts(p) und für den technisch wichtigsten Teil des Bereiches 4 (s ≥ s’’ (623,15 K)) gibt es eine Sättigungstemperaturgleichung der Form Ts(h,s). Das obige Bild zeigt die Zuordnung der grau unterlegten Rückwärtsgleichungen zu den einzelnen Bereichen; die Basisgleichungen sind eingerahmt.

Mit Hilfe der Rückwärtsgleichungen lassen sich alle Zustandsgrößen in Abhängigkeit der Variablen (p,h), (p,s), (h,s), im Bereich 3 auch bei Vorgabe von (p,T), ohne Iteration, und damit sehr schnell, berechnen.

Weitere Einzelheiten zur IAPWS-IF97 siehe hier.

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Eine ausführliche Beschreibung der IAPWS-IF97 findet man in dem Buch

Wagner, W., Kretzschmar, H.-J. International Steam Tables - Properties of Water and Steam Based on the Industrial Formulation IAPWS-IF97. Springer-Verlag (Berlin), 2008.

In diesem Buch werden auch Gleichungen für die Transportgrößen sowie für die Größen Oberflächenspannung, Dielektrizitätskonstante und Brechungsindex angegeben. Weiterhin enthält das Buch für eine sehr große Anzahl von Zustandsgrößen Druck-Temperatur-Diagramme mit Isolinien aller tabellierten und weiterer Zustandsgrößen einschließlich partieller Differenzialquotienten. Mit Hilfe einer beigefügten CD lassen sich Einzelwerte berechnen und "persönliche" Dampftafeln erzeugen. Weitere Einzelheiten (Inhaltsverzeichnis, Probeseiten, etc.) findet man hier.


2. Software für die IAPWS-IF97 

Auf Basis der IAPWS-IF97 einschließlich aller Rückwärtsgleichungen sowie der IAPWS-Gleichungen für die Transportgrößen wurde Software zur Berechnung von mehr als 25 Zustandsgrößen entwickelt. Bei dieser Software ist besonderer Wert auf eine optimale Programmierung im Hinblick auf kurze Rechenzeiten gelegt worden.

Bei der Anwendung der Software braucht nicht bekannt zu sein, in welchem Bereich der IAPWS-IF97 die zu berechnende Größe liegt. Bei Vorgabe der Eingangsgrößen ermittelt die Software selbstätig, welche der Bereichsgleichungen anzuwenden ist.

Mit der Software zur IAPWS-IF97 lassen sich folgende thermodynamische Zustandsgrößen sowie Transportgrößen und einige andere Zustandsgrößen von Wasser und Wasserdampf berechnen.


2.1 THERMODYNAMISCHE ZUSTANDSGRÖSSEN 

Folgende thermodynamische Zustandsgrößen können mit den entsprechenden Gleichungen der IAPWS-IF97 berechnet werden:

 

Symbol         Thermodynamische Größen

p

Druck

T

Temperatur

ρ

Dichte

v

spezifisches Volumen

h

spezifische Enthalpie

s

spezifische Entropie

cp

spezifische isobare Wärmekapazität

cv

spezifische isochore Wärmekapazität

x

Dampfgehalt

w

Schallgeschwindigkeit

u

spezifische innere Energie

f

spezifische freie Energie, f = uTs

g

spezifische freie Enthalpie, g = hTs

z

Realgasfaktor

κ

Isentropenexponent, κ = − (v/p) (∂p/ ∂v)s

α

isobarer Volumenausdehnungskoeffizient, α = v−1 (∂v/∂T)p

β

isochorer Spannungskoeffizient, β = p−1 (∂p/∂T)v

γ

isothermer Kompressibilitätskoeffizient, γ = − v−1 (∂v/∂p)T

μ

Joule‑Thomson Koefficient,  µ = (T/p)h  

(∂ρ/∂h)p

partielle Ableitung der Dichte nach der Enthalpie bei konstantem Druck

(∂v/∂h)p

partielle Ableitung des Volumens nach der Enthalpie bei konstantem Druck

(∂ρ/∂p)h

partielle Ableitung der Dichte nach dem Druck bei konstanter Enthalpie

(∂v/∂p)h

partielle Ableitung des Volumens nach dem Druck bei konstanter Enthalpie

(∂h/∂p)T

partielle Ableitung der Enthalpie nach dem Druck bei konstanter Temperatur

f*

Fugazität

______________________________________________________________________________

 

Diese Zustandsgrößen können im gesamten Gültigkeitsbereich der IAPWS-IF97 (siehe Abschn. 1) berechnet werden. In der Region 4 (Zwei-Phasengebiet) können die Zustandsgrößen v, ρ, h, s, u, f, g und x auch innerhalb des Zwei-Phasengebiets berechnet werden. Die anderen Zustandsgrößen können nur an den Phasengrenzen (Siedelinie und Taulinie) berechnet werden, weil sie innerhalb des Zwei-Phasengebiets nicht definiert sind.

2.2 Transportgrößen und weitere Zustandsgrößen

Mit der Software lassen sich folgende Transportgrößen und weitere Zustandsgrößen berechnen:

Symbol       Transportgrößen

η

    dynamische Viskosität

λ

    Wärmeleitfähigkeit

Pr

    Prandtl-Zahl Prη cp / λ

v

    kinematische Viskosität v = η / ρ

a

    Temperaturleitfähigfkeit  aλ /(ρcp)

ε

    statische Dielektrizitätskonstante

n

    Brechungsindex

σ

    Oberflächenspannung

__________________________________________


Die international vereinbarten Gleichungen zur Berechnung dieser Größen, die nicht zur IAPWS-IF97 gehören, sind in [165] zusammengestellt und beschrieben, siehe auch www.iapws.org unter "Releases".

Diese Gleichungen sind Funktionen der Temperatur und der Dichte (nicht Druck). Das hat zur Folge, dass bei der Vorgabe von Temperatur und Druck als Eingangsgrößen Iterationen notwendig sind, die in der Software durchgeführt werden. Die Gleichungen für v λ und Pr können im gesamten Gültigkeitsbereich der IAPWS-IF97 berechnet werden. Die Gleichung für ε ist nur bis 873,15 K gültig, kann aber bis 1073,15 K sinnvoll extrapoliert werden. Die Gleichung für σ(T) gilt nur für den Bereich 4 der IAWPS-IF97.

 

2.3 Mögliche Kombinationen von Eingangsgrößen für die Berechnung der verschiedenen         Zustandsgrößen

2.3.1 Regionen 1-5

Für die Regionen 1-3 und 5 (Ein-Phasengebiet) und Region 4 (Zwei-Phasengebiet) können alle in den Tabellen 1 und 2 aufgeführten Größen als Funktion der in Tabelle 3 aufgelisteten Kombinationen von Eingangsgrößen berechnet werden. Die Berechnung der Zustandsgrößen für andere Kombinationen von Eingangsgrößen als (p,T) erfolgt über entsprechende Iterationen; für die Region 5 gibt es keine Rückwärtsgleichungen. In der Region 4 lassen sich keine Berechnungen als Funktion von (p,T) durchführen, weil in dieser Region p und T nicht unabhängig voneinander sind.

Table 3. Mögliche Kombinationen von Eingangsgrößen für Berechnungen in den Regionen 1 bis 5; für die Region 4 kann die Kombination (p,T) nicht als Eingangsgrößen benutzt werden.

(p,T)

(T,h)

(ν,h)

(h,s)

(p,h)

(T,s)

(ν,s)

 

(p,s)

(T,ν)

 

 

(p,ν)

(T,ρ)

 

 


Für die in Tabelle 3 aufgeführten Paare von Eingangsgrößen können die wichtigsten Größen direkt berechnet werden. Die Größen, für die es für die gewählten Kombinationen keine direkten Funktionen in der Software gibt, können durch Kombinationen von in der Software vorhandenen Funktionen ermittelt werden.
  

2.3.2 Berechnung von Zustandsgrößen in Region 4 (Zwei-Phasengebiet)

Für die Berechnung von Zustandsgrößen in Region 4 (Zwei-Phasengebiet [Sättigungsdruck psat, Sättigungstemperatur Tsat, Siedelinie [('), x = 0], Taulinie [("), x = 1]), die in der linken Spalte der Tabelle 4 aufgelistet sind, existieren in der Software direkte Funktionen für die in der zweiten Spalte aufgeführten Eingangsgrößen.

Berechenbare Größen

Eingangsgrößen 1

Erklärung

psat

T, h, s, ρ, x 

1Zusätzlich zu den hier gegebenen Eingangsgrößen können die Berechnungen auch für die in Tabelle 3 aufgeführten Paare von Eingangsgrößen
[außer (p,T)] erfolgen; die entsprechenden Funktionen sind in der Software gegeben. Die Software ermittelt, ob der Zustandspunkt in Region 4 liegt.

Tsat

p, h, sρ 

v, h, s

(T,x), (p,x)

ν, f, g

(T,x), (p,x)

x   

(p,h), (p,s), (p,v)


Die Zustandsgrößen, die in den Tabellen 1 und 2 aufgeführt und nicht in der linken Spalte von Tabelle 4 enthalten sind, können nicht innerhalb von Region 4 (Zwei-Phasengebiet, 0 < x < 1), sondern nur auf den Phasengrenzen Siedelinie (x = 0) und Taulinie (x = 1) als Funktion von T oder von p; diese Größen sind innerhalb des Zwei-Phasengebiets nicht definiert.

2.4 Dynamic Link Libary zum Einsatz in benutzerspezifischen Programmen

Zur Einbindung der IAPWS-IF97 in benutzerspezifische Anwendungen enthält dieses Softwarepaket eine Dynamic Link Library (DLL). Die DLL enthält zahlreiche Funktionen, die die Berechnung aller aufgelisteten Zustandsgrößen für alle weiter unten genannten Kombinationen der Eingangsgrößen ermöglichen. Der Benutzer kann die gewünschten Berechnungen mit Hilfe der in der IAPWS-IF97 enthaltenen Rückwärtsfunktionen oder ohne diese, d.h. nur über Iterationen mit den Basisgleichungen durchführen. Der Aufruf erfolgt über einfache Funktionsnamen, die Angaben über die zu berechnenden Größen und die Eingangsgrößen enthalten. So steht zum Beispiel zur Berechnung der spezifischen Enthalpie h für gegebene Werte der Temperatur T und des Druckes p die Funktion HBPT zur Verfügung.

Die Software enthält eine .LIB Datei, mit der eine einfache Einbindung der DLL in benutzerspezifische Fortran- und C Programme sowie Visual Basic möglich ist.

In der Software kann gewählt werden, ob die Rückwärtsgleichungen benutzt werden sollen oder nur die Basisgleichungen mit Iterationen, falls Iterationen für die Berechnung der entsprechenden Zustandsgröße notwendig sind. In diesem Fall werden die Rückwärtsgleichungen zur Berechnung der Startwerte benutzt, so dass diese Iterationen deutlich schneller sind als ohne diese Startwerte.

Zusätzlich zur DLL wird ein Microsoft Excel Add-In mitgeliefert. Mit Hilfe des Add-Ins können die exportierten Funktionen der DLL zur Berechnung von Zustandsgrößen dem Standard-Funktionsumfang von Microsoft Excel hinzugefügt werden. Das ermöglicht eine sehr einfache Verwendung der DLL unter Microsoft Excel durch Aufruf der gewünschten Funktion mit den erforderlichen Eingangsgrößen.

Als Beispiel zeigt der folgende Screenshot die Ergebnisse für die Berechnung der Zustandsgrößen für T = 300 K und p = 1 MPa. Für T = 300 K wurden auch alle Größen auf der Siede- und Taulinie berechnet. Für den Dampfgehalt x = 0,5 werden alle Funktionen berechnet, die auch innerhalb des Zweiphasengebietes definiert sind. Das Excel-Arbeitsblatt enthält alle Funktionen, die die Software zur Verfügung stellt, sodass alle Zustandsgrößen auf einmal berechnet werden.

Alle Funktionen, die aus der DLL aufgerufen werden können, sind in einer Beschreibung der Software (MANUAL.PDF) ausführlich dokumentiert.

 


Excel-Blatt als Beispiel für die berechenbaren Funktionen.

 

Die DLL und die Excel-Dateien .xla, .xlam, .xls, xlsm wurden so konfiguriert, dass sie unter den verschiedenen Windows Betriebssystemen [Windows 2000 bis XP (32 Bit), Windows 7 und 8 (32 Bit/64 Bit)] und in den verschiedenen Excel-Versionen [2003 - 2013 (32 Bit)] verwendet werden können.

 

Die IAPWS-IF97-Software ist jetzt auch als 64-Bit Version erhältlich, die auf den 64-Bit Plattformen von Windows XP bis Windows 2010 mittels des mitgelieferten 64-Bit Excel Add-Ins in die 64-Bit Versionen von Excel 2010 bis 2016 eingebunden werden kann. Die ebenfalls mitgelieferte LIB-Datei erlaubt auch die Einbindung der Software in andere 64-Bit Anwendungen (z. B. Matlab).

.Net DLLs sind ebenfalls verfügbar.

Die Software ist nicht kostenlos.

 

Ansprechpartner:

Prof. em. Dr.-Ing. W. Wagner
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Fax 0234 32-14945
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Referenz-Zustandsgleichung GERG-2008 für Erdgase und ähnliche Gemische

 

Die genaue Kenntnis der thermodynamischen Eigenschaften von Erdgasen und anderen Gemischen aus Erdgas-Komponenten ist Voraussetzung für die Auslegung und den optimalen Betrieb von technischen Prozessen mit solchen Gemischen. Beispiele für diese Prozesse sind die Förderung von Erdgas, der Erdgas-Transport durch Pipelines, die Speicherung von Erdgas in Untertagespeichern, die Verflüssigung von Erdgas und der Transport von verflüssigtem Erdgas (LNG) in LNG-Tankern oder auch kältetechnische Prozesse mit Kältemitteln, die Gemische aus Erdgaskomponenten sind. Die benötigten Werte der Zustandseigenschaften der jeweiligen Gemische werden aus entsprechenden Gemisch-Zustandsgleichungen berechnet. Solche Zustandsgleichungen müssen große Bereiche von Temperatur, Druck und Zusammensetzung abdecken und dies für die homogenen Phasen Gas, Flüssigkeit und überkritisches Gebiet sowie für das Phasengleichgewicht Gas-Flüssigkeit.

Trotz dieser Notwendigkeit gab es bisher keine Zustandsgleichung für Erdgase und erdgasähnliche Gemische, die für die Berechnung der genannten Prozesse mit solchen Gemischen geeignet ist und die die entsprechende Genauigkeit über den gesamten Zustandsbereich besitzt. Diese Aussage trifft sowohl für die bekannte Erdgas-Zustandsgleichung AGA8-DC92 zu, die nur für einen begrenzten Bereich in der Gasphase gilt, als auch für kubische Zustandsgleichungen sowie für Korrelationsgleichungen für einen kleinen Bereich des Flüssigkeitsgebietes.

Vor dem Hintergrund der oben genannten Anforderungen haben wir eine Erdgas-Zustandsgleichung entwickelt, die die entsprechenden Anforderungen erfüllt. Diese Gleichungsentwicklung wurde von den Erdgas-Firmen E.ON Ruhrgas (Deutschland), Enagás (Spanien), Gasunie (Niederlande), Gaz de France (Frankreich), Snam Rete Gas (Italien) und Statoil (Norwegen) unterstützt, die Mitglieder der GERG (Groupe Européen de Recherches Gazières) sind.

Die erste Version der entwickelten Zustandsgleichung beschreibt Gemische aus bis zu 18 Komponenten, die in der folgenden Tabelle aufgeführt sind; n-Nonan, n-Dekan und Schwefelwasserstoff gehören nicht zu diesen Komponenten. Für die einzelnen Komponenten gibt es (anders als bei der AGA8-DC92) keine Beschränkungen im Konzentrationsbereich. Die Zustandsgleichung wurde von der GERG-Arbeitsgruppe in 2004 evaluiert und dann unter der Bezeichnung GERG-2004 zur internationalen Referenz-Zustandsgleichung für Erdgase und ähnliche Gemische erhoben (GERG-Standard).

In 2008 haben wir die Erweiterung der GERG-2004 um die drei Komponenten n-Nonan, n-Dekan und Schwefelwasserstoff abgeschlossen, sodass die Gleichung jetzt auf Gemische aus einer beliebigen Kombination der in der Tabelle aufgeführten 21 Komponenten angewendet werden kann. Diese erweiterte Zustandsgleichung wird als GERG-2008 bezeichnet. Die GERG-2008 ist 2015 zum ISO-Standard (ISO 20765-2) für Erdgase erhoben worden.

 

Bild1 Kompon
Komponenten von Erdgasen und ähnlichen Gemischen, die für die Erdgas-Zustandsgleichung GERG-2008 berücksichtigt wurden.
Gelbe Felder: Erdgas-Hauptkomponenten; rote Felder: weitere Kohlenwasserstoffe; blaue Felder: weitere Stoffe.

 

Form der Zustandsgleichungen GERG-2004 und GERG-2008

Die Basis der GERG-2008 entspricht einem Multifluid-Ansatz in Form der reduzierten freien Energie α = a/(RT) in Abhängigkeit von der Dichte ρ, der Temperatur T und der Zusammensetzung x des Gemisches. Das folgende Bild veranschaulicht den Aufbau der Gleichungen.

 

Fig2 Multifluidan

Multifluidansatz der Zustandsgleichung GERG-2008 für Erdgase
und ähnliche Gemische.

 

 

Zum Aufbau eines Multifluid-Ansatzes werden drei Elemente benötigt:

Reinstoffgleichungen für sämtliche Komponenten
• Reduzierungsfunktionen für Dichte und Temperatur
Zusatzfunktion


Die Reduzierungsfunktionen sowie die Zusatzfunktion berücksichtigen das Verhalten des Gemisches und enthalten stoff- und gemischspezifische Parameter. Die Reduzierungsfunktionen dienen der Berechnung der Reduzierungsgrößen ρr und Tr für die Dichte und die Temperatur des Gemisches. Sie hängen nur von der Zusammensetzung des Gemisches ab und gehen für Reinstoffe in deren kritische Parameter Tc und ρc über. Die Zusatzfunktion ist abhängig von der reduzierten Dichte δ, der inversen reduzierten Temperatur τ ( τ = Tau in den Bildern) und der Zusammensetzung x des Gemisches. Sie setzt sich zusammen aus der Summe der binärspezifischen und generalisierten Zusatzfunktionen, die für einzelne binäre Gemische (binärspezifisch) oder für eine Gruppe binärer Gemische (generalisiert) entwickelt wurden. Die folgende Gleichung verdeutlicht diese Summation.

 

Bild3 Multikomp mixt

Die Zusatzfunktion eines Mehrkomponenten-Gemisches im Multifluidansatz als
Doppelsumme über alle binärspezifischen und generalisierten Zusatzfunktionen
der binären Untersysteme, die aus 21 Komponenten gebildet werden können.

 

Die mathematische Form des von δ und τ abhängigen Teils der binärspezifischen und generalisierten Zusatzfunktionen ist ähnlich aufgebaut wie die Struktur einer Reinstoff-Zustandsgleichung und wurde mit Hilfe der Strukturoptimierung ermittelt. Darüber hinaus enthalten die Zusatzfunktionen einen Faktor, der nur von der Zusammensetzung des Gemisches abhängt. Zu weiteren Einzelheiten siehe die Literaturangaben am Ende dieser Beschreibung.

Um eine Referenz-Zustandsgleichung zu erhalten, die für einen möglichst weiten Zusammensetzungsbereich unterschiedlichster Erdgase und anderer Mehrkomponenten-Gemische prädiktive Ergebnisse liefert, erfolgte die Entwicklung der Reduzierungs- und Zusatzfunktionen des Multifluid-Ansatzes nicht anhand von Erdgasdaten, sondern nur mit Daten binärer Gemische. Aus den 21 Komponenten (GERG-2008) lassen sich 210 binäre Gemische bilden. Zusatzfunktionen Δαrij (δ,τ,x) wurden nur für Gemische entwickelt, für die genaue Messwerte vorlagen. Für binäre Gemische mit einer schlechten Datenlage wurden keine Zusatzfunktionen entwickelt, sondern nur die Parameter der Reduzierungsfunktionen ρr(x) und Tr(x) angepasst; bei ganz schlechter Datenlage wurden nur vereinfachte Reduzierungsfunktionen ohne Anpassung benutzt.

Der verwendete Multifluid-Ansatz erlaubt bei zukünftigen Entwicklungen eine einfache Erweiterung um zusätzliche Komponenten. Dies bedeutet, dass zum Beispiel beim Einfügen weiterer Komponenten nicht die zuvor angepassten Parameter der bestehenden Gemisch-Zustandsgleichung neu angepasst werden müssen. Auch die strukturoptimierten Zusatzfunktionen können bei einer Erweiterung des Modells beibehalten werden.

Gültigkeitsbereich und Genauigkeit der GERG-2004 und der GERG-2008

 

Die GERG-2008 ist im folgenden Temperatur- und Druckbereich gültig:

Standard-Gültigkeitsbereich: 90 K ≤ T ≤ 450 K  p ≤ 35 MPa
• Erweiterter Gültigkeitsbereich: 60 K ≤ T ≤ 700 K  p ≤ 70 MPa. 


Über den erweiterten Bereich hinaus kann die Gleichung sinnvoll extrapoliert werden. Jede Komponente kann den gesamten Konzentrationsbereich von (0-100)% abdecken.

Die Genauigkeit der Berechnungen der Zustandsgrößen von Erdgasen und erdgasähnlichen Gemischen mit der GERG-2008 kann folgendermaßen zusammengefasst werden:

In der Gasregion sind die Unsicherheiten in der Berechnung der Dichten und Schallgeschwindigkeiten 0,1%, der Enthalpiedifferenzen (0,2-0,5)% und der Wärmekapazitäten (1-2)%. Im Flüssigkeitsgebiet ist die Unsicherheit in der Berechnung der Dichten (0,1-0,5)%, der Enthalpiedifferenzen (0,5–1)% und der Wärmekapazitäten (1–2)%. Im Phasengleichgewicht Gas-Flüssigkeit wird der Dampfdruck mit einer Unsicherheit von (1-3)% berechnet.

Diese Genauigkeitsangaben beruhen auf der Genauigkeit der jeweiligen Messwerte, die von der GERG-2008, bis auf wenige Ausnahmen, innerhalb der experimentellen Unsicherheit wiedergegeben werden. Für Gemische mit einer sehr schlechten Datenlage können die Unsicherheiten größer sein.

Weitere Einzelheiten und eine Zuordnung der Unsicherheiten zu den aufgeführten Gültigkeitsbereichen findet man hier.


Qualität der GERG-2004 und der GERG-2008 für "normale" Erdgase und spezielle Gemische

Vergleiche mit experimentellen Daten für Erdgase zeigen, dass die Referenz-Zustandsgleichung GERG-2008 die Zustandsgrößen im „klassischen Erdgasgebiet” genauer beschreibt als der aktuelle internationale Standard, die AGA8-DC92-Gleichung, die eine reine Gasgleichung ist. Die GERG-2008 ermöglicht beispielsweise wichtige Verbesserungen für kalorische Zustandsgrößen (z.B. für die Schallgeschwindigkeit von Erdgasen) und erweitert deutlich den Zusammensetzungsbereich, in dem Erdgase mit hoher Genauigkeit beschrieben werden können. Die pρT-Daten der meisten Erdgase werden von der GERG-2008 im „klassischen Erdgasgebiet” mit der geforderten Unsicherheit von 0,1% in der Dichte wiedergegeben (im Temperaturbereich von 270 K bis 450 K bei Drücken bis zu 35 MPa). Besondere Verbesserungen werden im Temperaturbereich von 250 K bis 275 K erreicht.

Im Gegensatz zur AGA8-DC92-Gleichung erlaubt die GERG-2008 auch die Beschreibung der flüssigen Phase und des Phasengleichgewichts mit der bei der derzeitigen Datenlage größtmöglichen Genauigkeit. Auch in diesen Zustandsgebieten werden die Messwerte der Dichten, der Enthalpiedifferenzen und der Wärmekapazitäten innerhalb der Messunsicherheiten wiedergegeben. Auch der Dampfdruck wird meistens innerhalb der Messgenauigkeit erfasst, die jedoch deutlich geringer ist als für die Zustandsgrößen in der homogenen Flüssigkeit. Damit erfüllt die GERG-2008 auch alle Genauigkeitsanforderungen für die flüssige Phase und für das Phasengleichgewicht. Im Vergleich mit den kubischen Zustandsgleichungen wurden erhebliche Genauigkeitssteigerungen in der Berechnung der Siededichten von verflüssigten Erdgasen (LNG) und LNG-ähnlichen Gemischen erreicht; die Unsicherheiten wurden von mehr als 10% auf (0,1-0,5)% verringert.

Die bisherigen Ergebnisse belegen außerdem, dass die GERG-2008 neben der genauen Beschreibung der thermodynamischen Eigenschaften von gewöhnlichen Erdgasen auch die derzeit genaueste Beschreibung von Erdgasen mit hohen Anteilen an Stickstoff, Kohlendioxid, Ethan oder höheren Alkanen ermöglicht und auch für „Rich Natural Gas”, (RNG), „Compressed Natural Gas” (CNG), „Liquefied Petroleum Gas” (LPG) und „Liquefied Natural Gas” (LNG) sehr genaue Ergebnisse liefert. Die GERG-2008 erlaubt überdies zum ersten Mal die genaue Beschreibung von Erdgasen und binären Gemischen aus Erdgaskomponenten mit einem hohen Anteil an Wasserstoff sowie Erdgase mit einem geringen Heizwert, Leichtöl und andere Gemische ungewöhnlicher Zusammensetzung. So können mit der GERG-2008 auch Zustandsgrößen von Gemischen aus nicht typischen Erdgas-Komponenten berechnet werden, z.B. trockene Luft, feuchte Luft sowie binäre und gasförmige Mehrkomponenten-Gemische aus den Verbrennungsgas-Komponenten Wasser, Kohlendioxid, Kohlenmonoxid, Stickstoff, Sauerstoff und Argon. Dabei können die Temperatur und der Druck solcher Gemische auch außerhalb des erweiterten Gültigkeitsbereiches der GERG-2008 liegen. Die Unsicherheit in der Berechnung von Zustandsgrößen solcher Gemische ist dann aufgrund der fehlenden experimentellen Daten größer als für die Erdgase und andere Gemische aus den Komponenten. Berechnungen der Löslichkeit von CO2 und anderer gasförmiger Komponenten in Wasser standen nicht im Fokus der Entwicklung der GERG-2008. Für diese Anwendung ist die Gleichung weniger geeignet.


Beispiele für Einsatzgebiete der GERG-2008

Durch den großen Gültigkeitsbereich kann die GERG-2008 sowohl für Standard- als auch für erweiterte Anwendungen von Erdgasen und ähnlichen Gemischen eingesetzt werden, z.B. für folgende Prozesse: Erdgas-Transport durch Pipelines, Speicherung von Erdgas in Untertagespeichern, Bereitstellung von “Compressed Natural Gas“ (CNG), Abtrennung wertvoller oder unerwünschter Komponenten aus Erdgasen, Verflüssigung von Erdgas, weiterentwickelte Prozesse mit verflüssigtem Erdgas, Produktion von verflüssigtem Petroleum-Gas (LPG) und Leichtöl sowie zukünftiger Einsatz von Erdgas-Wasserstoff Gemischen und kältetechnische Prozesse mit Gemischen aus Kohlenwasserstoffen. Die GERG-2008 kann auch für Berechnungen von Taupunkten der jeweiligen Gemische verwendet werden. Darüber hinaus ist der Einsatz der GERG-2008 auch für Prozesse mit Gemischen aus nicht typischen Erdgas-Komponenten möglich, z.B. für Anwendungen mit trockener und feuchter Luft, aber auch mit gasförmigen Gemischen aus Verbrennungsgas-Komponenten.


Literatur

Die Zustandsgleichung GERG-2004 ist in der GERG-Monografie TM15 mit allen numerischen Informationen sowie den Vergleichen mit Messwerten umfassend beschrieben. Diese Literaturstelle lautet:

Kunz, O., Klimeck, R., Wagner, W., Jaeschke, M. The GERG-2004 wide-range equation of state for natural gases and other mixtures. GERG Technical Monograph 15 (2007). Fortschr.-Ber. VDI, Reihe 6, Nr. 557, VDI Verlag, Düsseldorf, 2007.

Die Zustandsgleichung GERG-2008 wird in folgender Veröffentlichung beschrieben:

Kunz, O., Wagner, W. The GERG-2008 wide-range equation of state for natural gases and other mixtures: An expansion of GERG-2004.  J. Chem. Eng. Data 57 (2012), 3032-3091.

 

Software zur Referenz-Zustandsgleichung GERG-2008 für Erdgase und andere Gemische

Für die Referenz-Zustandsgleichung GERG-2008 für Gemische aus einer Kombination von bis zu 21 Erdgaskomponenten, die in der Tabelle am Anfang der Beschreibung aufgelistet sind, steht auch entsprechende Software zur Berechnung einer Vielzahl thermodynamischer Zustandsgrößen zur Verfügung, und zwar sowohl für die homogenen Phasen Gas, Flüssigkeit und überkritisches Gebiet als auch für das Phasengleichgewicht. Dabei ist es nicht notwendig, die Anzahl der Phasen (eine oder zwei) im Vorhinein zu kennen. Für die Phasengleichgewichts-Berechnungen gibt es verschiedene Flash-Möglichkeiten, und es können sowohl Phasengrenzen als auch Siede- und Taupunkte berechnet werden.

Einzelheiten der Software zur GERG-2008 siehe hier.

Die Industrie-Formulation IAPWS-IF97 für Wasser und Wasserdampf

 

Im Jahre 1997 hat die International Association for the Properties of Water and Steam (IAPWS) den Industrie-Standard „IAPWS Industrial Formulation for the Thermodynamic Properties of Water and Steam (IAPWS-IF97)” verabschiedet. Die IAPWS-IF97 hat den bis 1967 geltenden Industrie-Standard IFC-67 ersetzt.


Struktur und Bereiche der IAPWS-97

 

Struktur und Bereiche der IAPWS-IF97.

 

Die IAPWS Industrie-Formulation 1997 besteht aus einem Satz von Gleichungen für verschiedene Zustandsbereiche, wobei insgesamt folgender Gültigkeitsbereich abgedeckt wird:

0 °C ≤ t ≤ 800 °C,   p ≤ 1000 bar (100 MPa)

800 °C < t ≤ 2000 °C,   p ≤ 500 bar (50 MPa)

Die obige Abbildung zeigt die fünf Bereiche, in die der gesamte Gültigkeitsbereich der IAPWS-IF97 aufgeteilt ist. Die Grenzen zwischen diesen Bereichen lassen sich mit Ausnahme der Grenze zwischen den Bereichen 2 und 3 direkt aus der Abbildung entnehmen. Diese Grenze, die etwa der Isentropen s = 5,047 kJ kg−1 K−1 entspricht, wird durch eine entsprechende Hilfsgleichung definiert. Für die Bereiche 1 und 2 existiert jeweils eine Fundamentalgleichung der spezifischen freien Enthalpie g(p,T), für den Bereich 3 eine Fundamentalgleichung der spezifischen freien Energie f(ρ,T), und die Sättigungslinie, die dem Bereich 4 entspricht, wird durch eine Dampfdruckgleichung ps(T) abgedeckt. Der Hochtemperaturbereich 5 wird ebenfalls durch eine Fundamentalgleichung der Form g(p,T) beschrieben. Diese fünf Gleichungen, die in der Abbildung eingerahmt sind, bilden die sog. Basisgleichungen.

Um eine hohe Genauigkeit des Industrie-Standards IAPWS-IF97 zu erreichen, wurde die IAPWS-97 an den wissenschaftlichen Standard zur Berechnung der thermodynamischen Eigenschaften von Wasser, die IAPWS-95 Formulation (siehe hier), gekoppelt. Diese Kopplung wurde dadurch erreicht, dass die Basisgleichungen der IAPWS-IF97 für die Bereiche 1 bis 3 und 5 an die aus der IAPWS-95 berechneten Werte der folgenden Zustandsgrößen angepasst wurden: spezifisches Volumen v, spezifische Enthalpie h, spezifische isobare Wärmekapazität cp und Schallgeschwindigkeit w sowie Dampfdruck ps.

Auf der Grundlage der für die Basisgleichungen der Bereiche 1 bis 3 und 5 der IAPWS-IF97 speziell formulierten "Bank of Terms" wurden die endgültigen Gleichungen mit Hilfe unseres Strukturoptmierungsverfahrens ermittelt.

Zusätzlich zu den Basisgleichungen wurden sog. Rückwärtsgleichungen für die Bereiche 1-4 entwickelt. Diese Rückwärtsgleichungen existieren für die folgende Kombination von Zustandsgrößen: Für die Bereiche 1 und 2 als Gleichungen der Form T (p,h), T (p,s) und p (h,s), für den Bereich 3 als Gleichungen der Form T (p,h), v (p,h), T (p,s), v (p,s), p (h,s) und v (p,T). Für den gesamten Bereich 4 ist die Rückwärtsgleichung eine Gleichung für die Sättigungstemperatur in der Form Ts (p) und für den technisch wichtigsten Teil des Bereiches 4 (s ≥ s’’ (623,15 K)) gibt es eine Sättigungstemperaturgleichung der Form Ts (h,s). Das obige Bild zeigt die Zuordnung der grau unterlegten Rückwärtsgleichungen zu den einzelnen Bereichen; die Basisgleichungen sind eingerahmt.

Die Rückwärtsgleichungen sind extrem konsistent zu der jeweiligen Basisgleichung. Auf diese Weise können alle Zustandsgrößen für die Bereiche 1 bis 3 als Funktion der Eingangsgrößen (p,h), (p,s) und (h,s) sowie für den gesamten Bereich 4 als Funktionen von (p) und für den technisch wichtigsten Teil des Bereiches 4 (s ≥ "s’’ (623,15 K)) als Funktion von (h,s) ohne jede Iteration berechnet werden. Mit Hilfe der Rückwärtsgleichungen v(p,T) für den Bereich 3 lässt sich das spezifische Volumen (und damit auch alle anderen Zustandsgrößen) aus der Basisgleichung f(ρ,T) ohne Iteration berechnen. Aufgrund dieses speziellen Konzeptes für den Industriestandard IAPWS-IF97 können alle wichtigen Kombinationen von Zustandsgrößen ohne die Notwendigkeit von Iterationen und damit extrem schnell berechnet werden.

Die vollständige Beschreibung der einzelnen Gleichungen der IAPWS-IF97 und eine umfassende Dampftafel mit h,s- und T,s-Diagrammen im A1-Fomat findet man in dem Buch

Wagner, W., Kretzschmar, H.-J. International Steam Tables - Properties of Water and Steam Based on the Industrial Formulation IAPWS-IF97. Springer-Verlag (Berlin), 2008.

In diesem Buch werden auch Gleichungen für die Transportgrößen sowie für die Größen Oberflächenspannung, Dielektrizitätskonstante und Brechungsindex angegeben. Weiterhin enthält das Buch für eine sehr große Anzahl von Zustandsgrößen Druck-Temperatur-Diagramme mit Isolinien aller tabellierten und weiterer Zustandsgrößen einschließlich partieller Differenzialquotienten. Mit Hilfe einer beigefügten CD lassen sich Einzelwerte berechnen und "persönliche" Dampftafeln erzeugen. Weitere Einzelheiten (Inhaltsverzeichnis, Probeseiten, etc.) findet man hier.

Die internationale Veröffentlichung zur IAPWS-IF97 von Wagner et al. [117] macht Angaben zu den Punkten Anforderungen, Konzept, Genauigkeit, Konsistenz an den Bereichsgrenzen.


Software zur IAWPS-IF97

Auf Basis der IAPWS-IF97 einschließlich aller Rückwärtsgleichungen sowie der im oben genannten Buch ebenfalls enthaltenen Gleichungen für die Transportgrößen liegt entsprechende Software zur Berechnung von mehr als 25 Zustandsgrößen (einschließlich Transportgrößen) vor.

Einzelheiten zur Software für die IAPWS-IF97 siehe hier.

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